Holomorphe Funktion/Betragsabschätzung/Koeffizientenabschätzung/Fakt

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ holomorph mit der Potenzreihenenwicklung

${}f(z)=\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}\,$

im Punkt ${}a\in U$. Es sei ${}B\left(a,r\right)\subseteq U$ und es sei ${}B$ eine Schranke für ${}\vert {f(z)}\vert$ auf dem Rand von ${}B\left(a,r\right)$.

Dann gilt

${}\vert {c_{n}}\vert \leq {\frac {B}{r^{n}}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen