Holomorphe Funktion/Betragsabschätzung/Koeffizientenabschätzung/Fakt

Es sei $f : U \to ℂ$ holomorph mit der Potenzreihenenwicklung

f (z) = \sum_{n = 0}^{\infty} c_{n} (z - a)^{n}

im Punkt $a \in U$ . Es sei $B (a, r) \subseteq U$ und es sei $B$ eine Schranke für $| f (z) |$ auf dem Rand von $B (a, r)$ .

Dann gilt

$| c_{n} | \leq \frac{B}{r^{n}} .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen