Holomorphe Funktion/C/Lokaler Exponent/Ableitung/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei $k$ der lokale Exponent. Aufgrund der Kettenregel kann man in Fakt die Ableitung $f^{\prime }(P)$ mit der Ableitung der komplexen Potenzierung $w\mapsto w^k$ in Beziehung setzen. Da $\theta$ und $\phi$ biholomorph sind, verschwindet ihre Ableitung nirgendwo und daher muss man nur noch das komplexe Potenzieren betrachten, wofür die Aussage klar ist.

Zur bewiesenen Aussage