Holomorphe Funktion/Endliche Bestimmtheit/Jacobiideal/Mather/Spezialfall m/Fakt

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$, ${}0\in U\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$ offen, eine holomorphe Funktion, wobei im lokalen Ring ${}{\mathcal {O}}_{n}$ die Beziehung

${}{\mathfrak {m}}^{r}\subseteq {\mathfrak {m}}J_{f}\,$

gelte, wobei ${}J_{f}$ das Jacobiideal bezeichne und ${}r$ eine natürliche Zahl ist.

Dann ist ${}f$ ${}r$-bestimmt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen