Holomorphe Funktion/Isolierte Singularität/Entfaltung zu Standardraum/Definition

Standardentfaltung

Es sei $f:U\to ℂ$,  $U\subseteq {ℂ}^n$  offen, eine holomorphe Funktion mit einer isolierten Singularität im Nullpunkt  $0\in U$.  Es seien

$h_1,\dots ,h_{\mu }\in {𝒪}_n$

holomorphe Funktionen, deren Restklassen im Restklassenraum

${𝒪}_n/J_f={𝒪}_n/({\partial }_{1}f,\dots ,{\partial }_{n}f)$

eine Basis bilden. Dann nennt man die holomorphe Abbildung

$U^{\prime }\times {ℂ}^{\mu }⟶ℂ,(z,w)⟼f(z)+\sum _{j=1}^{\mu }{w}_j{h}_j(z),$

(wobei $U^{\prime }\subseteq U$ ein gemeinsamer Definitionsbereich der $h_j$ sei) die Standardentfaltung von $f$.