Holomorphe Funktion/Liouville/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei  $|f(z)|\le B$  für alle  $z\in ℂ$.  Man kann dann Fakt für die Potenzreihe $\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{c}_n(z-a{)}^n$ (für einen beliebigen Entwicklungspunkt $a$) für jeden Radius $r$ anwenden und erhält

$|c_n|\le \frac{B}{r^n},$

woraus  $c_n=0$  für alle  $n\ge 1$  folgt.

Zur bewiesenen Aussage