Es sei | f ( z ) | ≤ B {\displaystyle {}\vert {f(z)}\vert \leq B} für alle z ∈ C {\displaystyle {}z\in {\mathbb {C} }} . Man kann dann Fakt für die Potenzreihe ∑ n = 0 ∞ c n ( z − a ) n {\displaystyle {}\sum _{n=0}^{\infty }c_{n}(z-a)^{n}} (für einen beliebigen Entwicklungspunkt a {\displaystyle {}a} ) für jeden Radius r {\displaystyle {}r} anwenden und erhält
woraus c n = 0 {\displaystyle {}c_{n}=0} für alle n ≥ 1 {\displaystyle {}n\geq 1} folgt.
