Holomorphe Funktionen/Produkt/Ableitung/Wegintegrale/Aufgabe

Es sei ${}0\in U\subseteq {\mathbb {C} }$, seien

$f,g\colon U\longrightarrow {\mathbb {C} }$

holomorphe Funktionen und sei ${}\gamma$ eine Standardumrundung von ${}0$ innerhalb von ${}U$. Zeige, dass die Identität

${}2\pi {\mathrm {i} }\int _{\gamma }{\frac {f(z)g(z)}{z^{2}}}dz={\left(\int _{\gamma }{\frac {f(z)}{z^{1}}}dz\right)}{\left(\int _{\gamma }{\frac {g(z)}{z^{2}}}dz\right)}+{\left(\int _{\gamma }{\frac {f(z)}{z^{2}}}dz\right)}{\left(\int _{\gamma }{\frac {g(z)}{z^{1}}}dz\right)}\,$

gilt.

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