Homogenes Polynom/Extrema/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Es ist
- Es sei
ein Punkt . In jeder beliebig kleinen -Umgebung von gibt es von verschiedene Punkte der Form
mit und . Nach Teil (1) ist
Bei sind diese Punkte ebenfalls gleich , bei ist einer von ihnen kleiner und einer größer als , was die Existenz eines lokalen Extremums ausschließt.
- Im Nullpunkt besitzt den Wert . Es sei , . Wir betrachten das Verhalten von auf der Geraden . Bei ist auf der Geraden konstant gleich . Bei hängt das Vorzeichen von davon ab, ob positiv oder negativ ist. Daher kann im Nullpunkt kein lokales Extremum vorliegen.