Hyperbel/1 bis 2/Maximale zweistufige untere Treppenfunktion/Aufgabe/Lösung

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  1. Da streng fallend ist, besitzt die maximale untere Treppenfunktion auf jedem Teilintervall den Wert von an der oberen Intervallgrenze. Der Flächeninhalt der maximalen unteren Treppenfunktion ist also
  2. Es ist

    Dies ist genau dann gleich , wenn

    also

    ist. Da die zweite Ableitung negativ ist, liegt in diesem Punkt ein lokales isoliertes Maximum mit dem Wert

    vor, das auch global ist, da an den Grenzen der Wert ist.