Hyperfläche/Geodätische Kurve/Geschwindigkeitsnorm konstant/Aufgabe

Es sei  $W\subseteq {ℝ}^n$  offen, $h:W\to ℝ$ eine stetig differenzierbare Funktion und  $Y=h^{-1}(c)$  die Faser zu  $c\in ℝ$,  wobei $h$ in jedem Punkt von $Y$ regulär sei. Es sei

$\gamma :I⟶Y$

eine zweimal stetig differenzierbare Kurve.

1. Zeige, dass, wenn $\gamma$ eine geodätische Kurve ist, dann die Norm von ${\gamma }^{\prime }$ konstant ist,
2. Man gebe ein Beispiel einer Kurve mit konstanter Geschwindigkeitsnorm, die keine geodätische Kurve ist.

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