Hyperfläche/Glatt/Zusammenhängend/Orientierung/Fakt/Beweis

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Beweis

Nach Fakt gibt es ein Einheitsnormalenfeld, das eine Orientierung repräsentiert, und die Negation davon liefert eine weitere Orientierung. Diese nennen wir bzw. . Es sei nun

ein beliebiges stetiges Einheitsnormalenfeld. Wir betrachten die Übereinstimmungsorte

und

Da es für jeden Punkt nur die beiden möglichen Werte

gibt, ist die disjunkte Vereinigung von und . Als Übereinstimmungsort von stetigen Funktionen sind und abgeschlossen (und damit auch offen in ). Aufgrund des Zusammenhangs ist also oder .