Hyperfläche/Jacobiideal/Einheitsideal/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Glattheit bedeutet im Fall eines Polynoms nach der Definition einfach, dass die partiellen Ableitungen im Punkt insgesamt eine surjektive Abbildung

definieren. Dies ist genau dann der Fall, wenn mindestens ein Eintrag ist. Im lokalen Ring bedeutet dies, dass nicht alle partiellen Ableitungen im maximalen Ideal enthalten sind, was genau dann der Fall ist, wenn sie das Einheitsideal erzeugen.

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