Hyperfläche/Jacobiideal/Einheitsideal/Fakt

Es sei  ${}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$  ein Polynom ${}\neq 0$ und  ${}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$  die zugehörige Hyperfläche und  ${}P\in V$. 

Dann ist das Jacobiideal ${}J_{F}$ im lokalen Ring ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{{\mathfrak {m}}_{P}}$ genau dann das Einheitsideal, wenn ${}P$ ein glatter Punkt der Hyperfläche ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen