Hyperfläche/Jacobiideal/Einheitsideal/Fakt

Es sei ${}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein Polynom ${}\neq 0$ und ${}V\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ die zugehörige Hyperfläche und ${}P\in V$.

Dann ist das Jacobiideal ${}J_{F}$ im lokalen Ring ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{{\mathfrak {m}}_{P}}$ genau dann das Einheitsideal, wenn ${}P$ ein glatter Punkt der Hyperfläche ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen