Hyperfläche/Multiplizität/Geradenschnitt/C/Fakt

Es sei ${}f\in {\mathbb {C} }[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein von ${}0$ verschiedenes Polynom vom Untergrad ${}k$.

Dann gibt es offene Ballumgebungen

${}0\in U{\left(0,c\right)}\subseteq U{\left(0,d\right)}\subseteq {\mathbb {C} }^{n}\,$

und eine nichtleere Zariski-offene Menge ${}U\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$ derart, dass alle affin-linearen Geraden ${}at+b$, die durch ${}a\in U$ parametrisert sind und die den Ball ${}U{\left(0,c\right)}$ treffen, innerhalb von ${}U{\left(0,d\right)}$ die Hyperfläche ${}V(f)$ mit Gesamtvielfachheit ${}k$ schneiden.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen