Idempotente Elemente/Modulo nilpotentes Element/Surjektiv/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring mit einem Element ${}n\in R$ mit ${}n^{2}=0$ in ${}R$ und sei

${}S=R/(n)\,.$

Zeige, dass es zu jedem idempotenten Element ${}e$ aus ${}S$ ein idempotentes Element aus ${}R$ gibt, dessen Restklasse gleich ${}e$ ist.

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