Imaginär-alternierende geometrische Reihe/C/Betrag z kleiner 1/Aufgabe

Es sei ${}z\in {\mathbb {C} },\,\vert {z}\vert <1$. Bestimme und beweise eine Formel für die Reihe

$\sum _{k=0}^{\infty }{\mathrm {i} }^{k}z^{k}.$

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