Induktives Zählsystem/Definition

Induktives Zählsystem

Eine Menge ${}M$ mit einem ausgezeichneten Element ${}0\in M$ und einer (Nachfolger-)Abbildung

$'\colon M\longrightarrow M,\,z\longmapsto z',$

heißt Zählsystem (oder induktives Zählsystem), wenn das folgende Induktionsaxiom erfüllt ist:

Für jede Teilmenge ${}T\subseteq M$ gilt: wenn die beiden Eigenschaften

• ${}0\in T$,

• mit jedem Element ${}z\in T$ ist auch ${}z'\in T$,

gelten, so ist ${}T=M$.