Injektive Abbildungen/L und M/Asymptotik/Aufgabe

Es sei ${}L$ eine ${}\ell$-elementige Menge und ${}M$ eine ${}m$-elementige Menge. Wir interessieren uns für den Quotienten aus der Anzahl der injektiven Abbildungen von ${}L$ nach ${}M$ dividiert durch die Anzahl aller Abbildungen von ${}L$ nach ${}M$, und was man über das Grenzwertverhalten aussagen kann.

1. Es sei ${}m$ fixiert. Bestimme den Grenzwert des beschriebenen Quotienten, wenn ${}\ell$ gegen unendlich geht.
2. Es sei ${}\ell$ fixiert. Bestimme den Grenzwert des beschriebenen Quotienten, wenn ${}m$ gegen unendlich geht.
3. Es sei eine reelle Zahl ${}\alpha$, ${}0<\alpha \leq 1$, fixiert. Bestimme den Grenzwert des beschriebenen Quotienten, wenn ${}\ell :=\left\lfloor \alpha m\right\rfloor$ ist und ${}m$ gegen unendlich geht.

Eine Lösung erstellen