Injektive Abbildungen/L und M/Asymptotik/Aufgabe

Es sei $L$ eine $\ell$-elementige Menge und $M$ eine $m$-elementige Menge. Wir interessieren uns für den Quotienten aus der Anzahl der injektiven Abbildungen von $L$ nach $M$ dividiert durch die Anzahl aller Abbildungen von $L$ nach $M$, und was man über das Grenzwertverhalten aussagen kann.

1. Es sei $m$ fixiert. Bestimme den Grenzwert des beschriebenen Quotienten, wenn $\ell$ gegen unendlich geht.
2. Es sei $\ell$ fixiert. Bestimme den Grenzwert des beschriebenen Quotienten, wenn $m$ gegen unendlich geht.
3. Es sei eine reelle Zahl $\alpha$, $0<\alpha \le 1$, fixiert. Bestimme den Grenzwert des beschriebenen Quotienten, wenn  $\ell :=\lfloor \alpha m\rfloor$  ist und $m$ gegen unendlich geht.

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