Grenzwert einer Abbildung
Es sei
(
M
,
d
)
{\displaystyle {}(M,d)}
metrischer Raum , sei
T
⊆
M
{\displaystyle {}T\subseteq M}
a
∈
M
{\displaystyle {}a\in M}
Berührpunkt von
T
{\displaystyle {}T}
f
:
T
⟶
L
{\displaystyle f\colon T\longrightarrow L}
eine
Abbildung
in einen weiteren metrischen Raum
L
{\displaystyle {}L}
b
∈
L
{\displaystyle {}b\in L}
Grenzwert Limes
f
{\displaystyle {}f}
a
{\displaystyle {}a}
ϵ
>
0
{\displaystyle {}\epsilon >0}
δ
>
0
{\displaystyle {}\delta >0}
x
∈
B
(
a
,
δ
)
∩
T
{\displaystyle {}x\in B\left(a,\delta \right)\cap T}
f
(
x
)
∈
B
(
b
,
ϵ
)
{\displaystyle {}f(x)\in B\left(b,\epsilon \right)}
lim
x
→
a
f
(
x
)
=
b
.
{\displaystyle {}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,f(x)=b\,.}
