Metrische Räume/Abbildung/Grenzwert/Definition

Grenzwert einer Abbildung

Es sei $(M,d)$ ein metrischer Raum, sei  $T\subseteq M$  eine Teilmenge und sei  $a\in M$  ein Berührpunkt von $T$. Es sei

$f:T⟶L$

eine Abbildung in einen weiteren metrischen Raum $L$. Dann heißt  $b\in L$  der Grenzwert (oder Limes) von $f$ in $a$, wenn es für jedes  $ϵ>0$  ein  $\delta >0$  gibt mit der folgenden Eigenschaft: Für jedes  $x\in B(a,\delta )\cap T$  ist  $f(x)\in B(b,ϵ)$.  In diesem Fall schreibt man

${\lim }_{x\to a}f(x)=b.$