Integralgleichung/Zeitunabhängig/Quadrat/Aufgabe/Lösung

Man kann die zugehörige zeitunabhängige Differentialgleichung

$v^{\prime }(t)=v(t{)}^2$

mit der Anfangsbedingung  $v(1)=-1$  gemäß Fakt lösen, dies führt auf  $v(t)=-\frac{1}{t}$.  Man kann dies aber auch erraten und direkt überprüfen durch

$\begin{array}{cc}-1+{\int }_1^t{\left(\frac{-1}{s}\right)}^{2}ds& =-1+{\int }_1^t{s}^{-2}ds\\ & =-1+(-s^{-1}){|}_1^t\\ & =-1-\frac{1}{t}+1\\ & =-\frac{1}{t}.\end{array}$

Zur gelösten Aufgabe