Integralgleichung/Zeitunabhängig/Quadrat/Aufgabe/Lösung

Man kann die zugehörige zeitunabhängige Differentialgleichung

${}v'(t)=v(t)^{2}\,$

mit der Anfangsbedingung ${}v(1)=-1$ gemäß Fakt lösen, dies führt auf ${}v(t)=-{\frac {1}{t}}$. Man kann dies aber auch erraten und direkt überprüfen durch

${}{\begin{aligned}-1+\int _{0}^{t}\left({\frac {-1}{s}}\right)^{2}ds&=-1+\int _{0}^{t}s^{-2}ds\\&=-1+\left(-s^{-1}\right)|_{1}^{t}\\&=-1-{\frac {1}{t}}+1\\&=-{\frac {1}{t}}.\end{aligned}}$

Zur gelösten Aufgabe