Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist g(t)y^2/Fakt

Eine Differentialgleichung der Form

${}y'=g(t)\cdot y^{2}\,$

mit

 ${}y>0$  und einer stetigen Funktion

$g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto g(t),$

besitzt auf  ${}I'\subseteq \mathbb {R}$  die Lösungen

${}y(t)=-{\frac {1}{G(t)}}\,,$

wobei ${}G$ eine Stammfunktion zu ${}g$ mit  ${}G(I')\subseteq \mathbb {R} _{+}$  sei.

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