Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist g(t)y^2/Fakt

Eine Differentialgleichung der Form

${}y'=g(t)\cdot y^{2}\,$

mit

${}y>0$ und einer stetigen Funktion

$g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto g(t),$

besitzt auf ${}I'\subseteq \mathbb {R}$ die Lösungen

${}y(t)=-{\frac {1}{G(t)}}\,,$

wobei ${}G$ eine Stammfunktion zu ${}g$ mit ${}G(I')\subseteq \mathbb {R} _{+}$ sei.

Einen Beweis erstellen