Integration/Abzählbare nichtnegative Summe/Aufgabe

Es sei $(M,𝒜,\mu )$ ein $\sigma$-endlicher Maßraum und sei

$f_n:M⟶{\overline{ℝ}}_{\ge 0}$

($n\in \mathbb{N}$) eine Folge von nichtnegativen messbaren numerischen Funktionen. Zeige, dass

${\int }_M\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{f}_{n}d\mu =\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{\int }_M{f}_{n}d\mu$

gilt.

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