Integration/f ist sin t g(x-t)/f+f' ' ist g/Aufgabe

Sei

$g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

eine stetige Funktion. Betrachte die Funktion

$f(x)=\int _{0}^{x}\sin(t)g(x-t)dt,\,x\in \mathbb {R} .$

Zeige, dass ${}f$ eine zweite Ableitung besitzt, und dass die folgende Beziehung gilt:

${}f^{\prime \prime }+f=g\,.$

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