Reelle Funktion/Stetigkeit in einem Punkt/Allgemein/Definition

Stetige Funktion

Es sei  ${}D\subseteq \mathbb {R}$  eine Teilmenge,

$f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion und  ${}x\in D$.  Man sagt, dass ${}f$ stetig im Punkt ${}x$ ist, wenn es zu jedem  ${}\epsilon >0$  ein  ${}\delta >0$  derart gibt, dass für alle  ${}x'\in D$  mit  ${}\vert {x-x'}\vert \leq \delta$  die Abschätzung  ${}\vert {f(x)-f(x')}\vert \leq \epsilon$  gilt. Man sagt, dass ${}f$ stetig ist, wenn sie in jedem Punkt  ${}x\in D$  stetig ist.