Reelle Funktion/Stetigkeit in einem Punkt/Allgemein/Definition

Stetige Funktion

Es sei ${}D\subseteq \mathbb {R}$ eine Teilmenge,

$f\colon D\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion und ${}x\in D$. Man sagt, dass ${}f$ stetig im Punkt ${}x$ ist, wenn es zu jedem ${}\epsilon >0$ ein ${}\delta >0$ derart gibt, dass für alle ${}x'\in D$ mit ${}\vert {x-x'}\vert \leq \delta$ die Abschätzung ${}\vert {f(x)-f(x')}\vert \leq \epsilon$ gilt. Man sagt, dass ${}f$ stetig ist, wenn sie in jedem Punkt ${}x\in D$ stetig ist.