Integration und partielle Differentiation/Vertauschbarkeit/Fakt

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Vertauschbarkeit von Integration und partieller Differentiation

Es sei ein reelles Intervall, eine offene Teilmenge und

eine stetige Abbildung, die in Richtung einer jeden Variablen , , stetig partiell differenzierbar sei.

Dann ist die Abbildung

partiell differenzierbar und es gilt

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen