Vertauschbarkeit von Integration und partieller Differentiation
Es sei
ein reelles Intervall,
eine offene Teilmenge und
-
eine
stetige Abbildung,
die in Richtung einer jeden Variablen
,
,
stetig partiell differenzierbar sei.
Dann ist die Abbildung
-
partiell differenzierbar und es gilt
-
![{\displaystyle {}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}{\left(x\mapsto \int _{a}^{b}f(t,x)dt\right)}=\int _{a}^{b}{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}f(t,x)dt\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f2652778efbae3de486ed28b8a568251ed107ab8)