Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Treppenfunktion

   $f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

   auf einem beschränkten reellen Intervall ${}I\subseteq \mathbb {R}$.

2. Eine Stammfunktion zu einer Funktion ${}f\colon ]a,b[\rightarrow \mathbb {R}$.
3. Der Grenzwert einer Funktion

   $f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto f(x),$

   für ${}x\rightarrow +\infty$.

4. Die Fakultätsfunktion

   $\mathbb {R} _{>-1}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,x\longmapsto \operatorname {Fak} \,x.$

5. Die Lösung eines Anfangswertproblems

   $y'=f(t,y){\text{ und }}y(t_{0})=y_{0},$

   zu einer Funktion

   $f\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} .$

6. Eine gewöhnliche Differentialgleichung mit getrennten Variablen.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen