Integrationstheorie/Gemischte Definitionsabfrage/1/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine Funktion

    heißt eine Treppenfunktion, wenn es eine Unterteilung

    von gibt derart, dass auf jedem offenen Teilintervall konstant ist.

  2. Eine Funktion heißt Stammfunktion zu , wenn auf differenzierbar ist und für alle gilt.
  3. Es sei (oder ) ein rechtsseitig (bzw. linksseitig) unbeschränktes Intervall und

    eine Funktion. Dann heißt Grenzwert von für (bzw. ), wenn es für jedes ein (bzw. ) gibt mit für alle (bzw. ).

  4. Für , , heißt die Funktion

    die Fakultätsfunktion.

  5. Man nennt eine Funktion

    auf einem Intervall eine Lösung des Anfangswertproblems

    wenn eine Lösung der Differentialgleichung ist und wenn zusätzlich

    gilt.

  6. Eine Differentialgleichung der Form

    mit Funktionen (dabei sind und reelle Intervalle)

    und

    heißt gewöhnliche Differentialgleichung mit getrennten Variablen.