Integritätsbereich/Polynomring/Einheiten/Aufgabe/Lösung

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Sei eine Einheit. Dann gibt es ein mit und die gleiche Identität gilt auch im Polynomring. Also ist

Sei nun

() eine Einheit in . Dann gibt es ein Polynom

() mit

Da ein Integritätsbereich ist, ist und das Produkt hat die Gestalt

Daher ist

und

das Polynom ist also eine konstante Einheit.