Integritätsbereich/Quotientenkörper/Lokalisierungen/Durchschnitt/Fakt/Beweis

Beweis

Die Inklusionen $\subseteq$ sind klar. Zu  $q\in Q(R)$  betrachten wir das Nennerideal

$𝔞=\{f\in R\mid fq\in R\}.$

Wenn $q$ nicht zu $R$ gehört, so ist das Nennerideal nicht das Einheitsideal. Dann gibt es auch ein maximales Ideal  $𝔞\subseteq 𝔪$.  Aus  $q\in R_{𝔪}$  würde sich direkt ein Widerspruch ergeben.

Zur bewiesenen Aussage