Integritätsbereich/Quotientenkörper/Lokalisierungen/Durchschnitt/Fakt

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich mit Quotientenkörper ${}Q(R)$.

Dann ist

${}R=\bigcap _{{\mathfrak {p}}{\text{ Primideal }}}R_{\mathfrak {p}}=\bigcap _{{\mathfrak {m}}{\text{ maximales Ideal }}}R_{\mathfrak {m}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen