Intervall/Intervallüberdeckung/2/Funktionen modulo stetige Funktionen/Global surjektiv/Aufgabe

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein reelles Intervall. Wir betrachten die kurze exakte Garbensequenz

$0\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,C^{0}(-,\mathbb {R} )\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,\operatorname {Abb} \,{\left(-,\mathbb {R} \right)}\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,\operatorname {Abb} \,{\left(-,\mathbb {R} \right)}/C^{0}(-,\mathbb {R} )\,{\stackrel {}{\longrightarrow }}\,0$

auf ${}I$. Es sei ${}I=U\cup V$ eine Überdeckung mit (in ${}I$) offenen Intervallen und es sei ein globaler Schnitt in der Quotientengarbe ${}\operatorname {Abb} \,{\left(-,\mathbb {R} \right)}/C^{0}(-,\mathbb {R} )$ gegeben, der durch Schnitte ${}s\in \operatorname {Abb} \,{\left(U,\mathbb {R} \right)}$ und ${}t\in \operatorname {Abb} \,{\left(V,\mathbb {R} \right)}$ repräsentiert werde. Zeige, dass dieser Schnitt durch eine Abbildung ${}r\in \operatorname {Abb} \,{\left(I,\mathbb {R} \right)}$ repräsentiert wird.

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