Es seien b > a > 0 {\displaystyle {}b>a>0} positive reelle Zahlen. Wir definieren rekursiv zwei Folgen ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} und ( y n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(y_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} durch x 0 = a {\displaystyle {}x_{0}=a} , y 0 = b {\displaystyle {}y_{0}=b} und durch
Zeige, dass [ x n , y n ] {\displaystyle {}[x_{n},y_{n}]} eine Intervallschachtelung
![{\displaystyle {}[x_{n},y_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/55b98b88bb14674b55df2316e9200f481944ea04)