Reelle Zahlen/Intervallschachtelung/Definition

Intervallschachtelung

Eine Folge von abgeschlossenen Intervallen

$I_{n}=[a_{n},b_{n}],\,n\in \mathbb {N} ,$

in ${}\mathbb {R}$ heißt eine Intervallschachtelung, wenn ${}I_{n+1}\subseteq I_{n}$ für alle ${}n\in \mathbb {N}$ ist und wenn die Folge der Intervalllängen, also

$\left(b_{n}-a_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} },$

gegen ${}0$ konvergiert.