Reelle Zahlen/Intervallschachtelung/Definition

Intervallschachtelung

Eine Folge von abgeschlossenen Intervallen

$I_n=[a_n,b_n],n\in \mathbb{N},$

in $ℝ$ heißt eine Intervallschachtelung, wenn  $I_{n+1}\subseteq I_n$  für alle  $n\in \mathbb{N}$  ist und wenn die Folge der Intervalllängen, also

${(b_n-a_n)}_{n\in \mathbb{N}},$

gegen $0$ konvergiert.