Invariantenring/Gruppe/Normalität/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}q\in Q{\left(R^{G}\right)}\subseteq Q(R)$ und ${}q$ erfülle eine Ganzheitsgleichung über ${}R^{G}$. Wegen ${}R^{G}\subseteq R$ ist ${}q$ auch ganz über ${}R$ und wegen der Normalität von ${}R$ muss ${}q\in R$ gelten. Wegen

${}R\cap Q{\left(R^{G}\right)}=R^{G}\,$

ist somit ${}q\in R^{G}$, also ist ${}R^{G}$ normal.

Zur bewiesenen Aussage