Es sei q ∈ Q ( R G ) ⊆ Q ( R ) {\displaystyle {}q\in Q{\left(R^{G}\right)}\subseteq Q(R)} und q {\displaystyle {}q} erfülle eine Ganzheitsgleichung über R G {\displaystyle {}R^{G}} . Wegen R G ⊆ R {\displaystyle {}R^{G}\subseteq R} ist q {\displaystyle {}q} auch ganz über R {\displaystyle {}R} und wegen der Normalität von R {\displaystyle {}R} muss q ∈ R {\displaystyle {}q\in R} gelten. Wegen
ist somit q ∈ R G {\displaystyle {}q\in R^{G}} , also ist R G {\displaystyle {}R^{G}} normal.
