Invariantenring/Gruppe/Normalität/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei  $q\in Q\left(R^G\right)\subseteq Q(R)$  und $q$ erfülle eine Ganzheitsgleichung über $R^G$. Wegen  $R^G\subseteq R$  ist $q$ auch ganz über $R$ und wegen der Normalität von $R$ muss  $q\in R$  gelten. Wegen

$R\cap Q\left(R^G\right)=R^G$

gemäß Fakt ist somit  $q\in R^G$,  also ist $R^G$ normal.

Zur bewiesenen Aussage