Invariantenring/Gruppe/Normalität/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei  ${}q\in Q{\left(R^{G}\right)}\subseteq Q(R)$  und ${}q$ erfülle eine Ganzheitsgleichung über ${}R^{G}$. Wegen  ${}R^{G}\subseteq R$  ist ${}q$ auch ganz über ${}R$ und wegen der Normalität von ${}R$ muss  ${}q\in R$  gelten. Wegen

${}R\cap Q{\left(R^{G}\right)}=R^{G}\,$

gemäß Fakt ist somit  ${}q\in R^{G}$,  also ist ${}R^{G}$ normal.

Zur bewiesenen Aussage