Kommutative Ringtheorie/Ganzheit/Ganzheitsgleichung/Definition

Ganzheitsgleichung

Es seien $R$ und $S$ kommutative Ringe und sei  $R\subseteq S$  eine Ringerweiterung. Für ein Element  $x\in S$  heißt eine Gleichung der Form

$x^n+r_{n-1}{x}^{n-1}+r_{n-2}{x}^{n-2}+\cdots +r_{1}x+r_0=0,$

wobei die Koeffizienten $r_i,i=0,\dots ,n-1$, zu $R$ gehören, eine Ganzheitsgleichung für $x$.