Invariantentheorie/9 1/Fakt

1. Unter der ${}GL_{n}(\mathbb {C} )$ ist jede quadratische Form in ${}n$ Variablen äquivalent (überführbar) zu ${}X_{1}^{2}+\ldots +X_{k}^{2}$ ${}0\leq k\leq n$
2. Under den ${}SL_{n}(\mathbb {C} )$ ist jede quadratische Form äquivalent zu ${}X_{1}^{2}+\ldots +X_{k}^{2}$ ${}k<n$ oder ${}aX_{1}^{2}+X_{2}^{2}+\ldots +X_{n}^{2},\;a\neq 0$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen