Invertierbare Garbe/Übergangsabbildung/Datensatz/Multiplikation/Bemerkung

Die Tensorierung von invertierbaren Garben ${}{\mathcal {L}}$ und ${}{\mathcal {L}}'$ lässt sich auf der Ebene der zugehörigen Datensätze aus Bemerkung durchführen. Dazu geht man zu einer gemeinsamen Verfeinerungsüberdeckung über und kann annehmen, dass beide Garben Trivialisierungen bezüglich einer Überdeckung ${}U_{i}$, ${}i\in I$, besitzen. Dann beschreibt der Datensatz ${}r_{ij}\cdot r_{ij}'$ das Tensorprodukt.