Es sei ein
beringter Raum
und eine
invertierbare Garbe
auf . Dies bedeutet, dass es eine
offene Überdeckung
und Trivialisierungen
-
gibt. Für zwei offene Mengen ergeben sich auf die Übergangsabbildungen
-
Diese Isomorphien sind
(vergleiche
Aufgabe)
durch
(Multiplikation mit)
Einheiten
gegeben. Da die Daten von der einen invertierbaren Garbe herrühren, gilt dabei die Kozykelbedingung
,
was man auch als
schreiben kann. Ein solcher Datensatz legt durch eine Verklebung wiederum eine invertierbare Garbe fest. Wenn die invertierbare Garbe trivial ist, so gibt es einen globalen
-Modulisomorphismus
.
Dann liegen auf den die Isomorphismen
-
vor, die insgesamt durch Einheiten
festgelegt sind. Für diese gilt die Beziehung
-
für alle . Wenn umgekehrt solche realisierende Einheiten gegeben sind, so werden durch
-
Modulisomorphismen auf festgelegt, die verträglich sind und daher einen globalen Isomorphismus zwischen
und
festlegen.