Isomorphe Fußballgruppen/Fragen/Textabschnitt/latex
Eine \zusatzklammer {abstrakte} {} {} WM-Gruppe ist im Folgenden eine Gewinnrelation auf einer vierelementigen Menge.
\aufzaehlungneun{Überlegen Sie sich Eigenschaften, die für das strukturelle Verständnis von WM-Gruppen relevant sind. Beziehen sich die Eigenschaften auf die Gruppe als Ganzes oder auf einzelne Teams in der Gruppe? }{Denken Sie sich Bezeichnungen für Eigenschaften aus, die Sie für das Verständnis von strukturellen Eigenschaften von WM-Gruppen relevant finden. }{Können Sie sich unter den folgenden Begriffen etwas vorstellen, wie würden Sie diese Begriffe definieren?
Eine hierarchische Gruppe. Ein dominantes Element \zusatzklammer {oder Team} {} {} in einer Gruppe. Ein neutrales Element, ein rezessives Element.
Ein \zusatzklammer {paradoxer} {} {} Zykel in einer Gruppe.
Äquivalente Teams.
Eine geordnete Gruppe.
Eine ausgeglichene Gruppe.
Eine transitive Gruppe.
Ein Automorphismus
\zusatzklammer {oder Selbst-Isomorphismus} {} {.}
}{Was ist mit einer numerischen Invariante einer WM-Gruppe gemeint?
}{Kann man aus der Punktabschlusstabelle
\zusatzklammer {in der
\mathl{3-1-0}{-}Zählweise} {} {}
einer WM-Gruppe die Gesamtanzahl der Siege ablesen? Gibt es dafür eine Formel?
}{Kann es die folgenden Punktabschlusstabellen geben?
\mathdisp {5-5-4-3} { , }
\mathdisp {5-5-4-1} { , }
\mathdisp {5-5-4-0} { , }
\mathdisp {5-5-5-2} { . }
}{Finden Sie ein Beispiel für Gruppen, die zueinander nicht isomorph sind, die aber die gleiche Punktabschlusstabelle besitzen.
}{In einer Punktabschlusstabelle besitze ein Team $3$ Punkte. Kann man aus der Punktabschlusstabelle erschließen, ob dieses Team einmal gewonnen
\zusatzklammer {und zweimal verloren} {} {}
oder dreimal unentschieden gespielt hat?
}{Welche abstrakten WM-Gruppen
\zusatzklammer {welcher Isomorphietyp} {} {}
kommen historisch besonders häufig vor? Wie kann man das erklären?
}