K^n/Basis/Eindeutige Darstellung der 0/Gleichungssystem/Fakt/Beweis

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Beweis

(1) und (3) sind äquivalent, da (3) lediglich eine ausgeschriebene Version von (1) ist. Die Implikation von (1) nach (2) ist klar, da die eindeutige Darstellbarkeit insbesondere für den Nullvektor gilt. Für die Umkehrung sei

angenommen. Dann ist direkt

Wegen der eindeutigen Darstellbarkeit der muss , also für alle sein.

Zur bewiesenen Aussage