K^n/Basis/Eindeutige Darstellung der 0/Gleichungssystem/Fakt

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Es seien Vektoren im . Dann sind die folgenden Aussagen äquivalent.

  1. Die Vektoren bilden eine Basis des .
  2. Die Vektoren bilden ein Erzeugendensystem des , und die einzige Darstellung des Nullvektors als Linearkombination der ist die triviale Darstellung
  3. Für jedes besitzt das lineare Gleichungssystem

    eine eindeutige Lösung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen