K^n/Basis/Eindeutiges Erzeugendensystem/Definition

Basis

Die Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ im ${}K^{m}$ heißen eine Basis des ${}K^{m}$, wenn man jeden Vektor  ${}w\in K^{m}$  eindeutig als eine Linearkombination mit den Vektoren ${}v_{1},\ldots ,v_{n}$ schreiben kann, wenn es also eindeutig bestimmte Skalare  ${}s_{1},\ldots ,s_{n}\in K$  mit

${}w=\sum _{i=1}^{n}s_{i}v_{i}\,$

gibt.