Sei
und seien
für
fixiert. Dann ist die Zuordnung
-
eine
Bilinearform.
Bei
-
![{\displaystyle {}a_{ij}=0\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/886eb201ee209df2cc93ecad645b9d0dcb18a942)
für alle
ist dies die Nullform; bei
-
![{\displaystyle {}a_{ij}=\delta _{ij}={\begin{cases}1,{\text{ falls }}i=j\,,\\0{\text{ sonst}}\,,\end{cases}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6bb2a8f5e73b0b292209e45d3b4dac54330faa43)
liegt das Standardskalarprodukt vor
(wobei der Ausdruck für jeden Körper einen Sinn ergibt, aber die Eigenschaft, positiv definit zu sein, gegenstandslos ist).
Bei
und
-
![{\displaystyle {}\Psi (x_{1},\ldots ,x_{4},y_{1},\ldots ,y_{4})=x_{1}y_{1}+x_{2}y_{2}+x_{3}y_{3}-x_{4}y_{4}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4db5fe8bb00411e82d010f5a19df08fdc24e82c)
spricht man von einer Minkowski-Form. Bei
und
-
![{\displaystyle {}\Psi (x_{1},x_{2},y_{1},y_{2})=x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3291a4b8d3f76799397cc614e41288c1bc5ef9e)
handelt es sich um die Determinante im zweidimensionalen Fall.