K^n/Linearform/Preis/Beispiel

Es stehen $n$ verschiedene Produkte zum Verkauf an, wobei das $i$-te Produkt (pro Einheit) $a_i$ kostet. Ein Einkauf wird durch das $n$-Tupel

$(x_1,x_2,\dots ,x_n)$

repräsentiert, wobei $x_i$ die vom $i$-ten Produkt gekaufte Menge angibt. Der Preis des Einkaufs wird dann durch $\sum _{i=1}^n{a}_i{x}_i$ beschrieben. Die Preisabbildung

${ℝ}^n⟶ℝ,(x_1,x_2,\dots ,x_n)⟼\sum _{i=1}^n{a}_i{x}_i.$

ist linear. Dies bedeutet beispielsweise, dass, wenn man zuerst den Einkauf $(x_1,x_2,\dots ,x_n)$ tätigt und eine Woche später den Einkauf $(y_1,y_2,\dots ,y_n)$, dann der Preis der beiden Einkäufe zusammen dem Preis entspricht, den man bezahlt hätte, wenn man auf einen Schlag $(x_1+y_1,x_2+y_2,\dots ,x_n+y_n)$ gekauft hätte.