Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/19/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Hauptideal in einem kommutativen Ring ${}R$.
2. Ein Algebrahomomorphismus ${}\varphi \colon R\rightarrow S$ zwischen ${}K$-Algebren ${}R$ und ${}S$.
3. Die Galoisgruppe einer Körpererweiterung ${}K\subseteq L$.
4. Eine Kummererweiterung zum Exponenten ${}m$ eines Körpers ${}K$, der eine primitive ${}m$-te Einheitswurzel enthält.
5. Die iterierte Kommutatorgruppe einer Gruppe ${}G$.
6. Eine Transzendenzbasis für eine Körpererweiterung ${}K\subseteq L$.

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