Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/19/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Ein
Ideal
in einem
kommutativen Ring
der Form
heißt Hauptideal.
- Man nennt einen
Ringhomomorphismus
einen -Algebrahomomorphismus, wenn er zusätzlich mit den beiden fixierten Ringhomomorphismen und verträglich ist.
- Unter der Galoisgruppe versteht man die Gruppe aller
-Algebra-Automorphismen
von , also
- Eine Galoiserweiterung heißt eine Kummererweiterung zum Exponenten , wenn ihre Galoisgruppe abelsch und ihr Exponent ein Teiler von ist.
- Die -te iterierte Kommutatoruntergruppe wird induktiv durch
definiert.
- Man sagt, dass die Familie eine Transzendenzbasis von über ist, wenn die algebraisch unabhängig sind und eine algebraische Körpererweiterung ist.