Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/19/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
  1. Ein Ideal in einem kommutativen Ring der Form

    heißt Hauptideal.

  2. Man nennt einen Ringhomomorphismus

    einen -Algebrahomomorphismus, wenn er zusätzlich mit den beiden fixierten Ringhomomorphismen und verträglich ist.

  3. Unter der Galoisgruppe versteht man die Gruppe aller -Algebra-Automorphismen von , also
  4. Eine Galoiserweiterung heißt eine Kummererweiterung zum Exponenten , wenn ihre Galoisgruppe abelsch und ihr Exponent ein Teiler von ist.
  5. Die -te iterierte Kommutatoruntergruppe wird induktiv durch

    definiert.

  6. Man sagt, dass die Familie eine Transzendenzbasis von über ist, wenn die algebraisch unabhängig sind und eine algebraische Körpererweiterung ist.
Zur gelösten Aufgabe