Körper- und Galoistheorie/Gemischte Definitionsabfrage/9/Aufgabe/Lösung

1. Eine Körpererweiterung ${}K\subseteq L$ vom Grad zwei heißt eine quadratische Körpererweiterung.
2. Ein kommutativer, nullteilerfreier, von null verschiedener Ring heißt Integritätsbereich.
3. Zu einem Polynom ${}F=\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}\in K[X]$ heißt das Polynom

   ${}F'=na_{n}X^{n-1}+(n-1)a_{n-1}X^{n-2}+\cdots +3a_{3}X^{2}+2a_{2}X+a_{1}\,$

   die formale Ableitung von ${}F$.

4. Der Exponent ${}\operatorname {exp} (G)$ von ${}G$ ist die kleinste positive Zahl ${}n$ mit der Eigenschaft, dass ${}x^{n}=1$ für alle ${}x\in G$ ist.
5. Die Körpererweiterung ${}K\subseteq L$, heißt einfach, wenn es ein Element ${}x\in L$ mit

   ${}L=K(x)\,$

   gibt.

6. Der Fixkörper zu ${}H$ ist

   ${}\operatorname {Fix} \,(H)={\left\{x\in L\mid \varphi (x)=x{\text{ für alle }}\varphi \in H\right\}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe