Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/15/Aufgabe/Lösung

1. Die Ordnung von ${}g$ teilt die Ordnung der Gruppe.
2. Sei ${}K\subseteq L$ eine endliche separable Körpererweiterung. Dann wird ${}L$ von einem Element erzeugt, d.h. es gibt ein ${}f\in L$ mit

   ${}L=K(f)\cong K[X]/(P)\,$

   mit einem irreduziblen (Minimal-)Polynom ${}P\in K[X]$.
3. Sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Körpererweiterung. Dann ist ${}K\subseteq L$ genau dann eine normale Körpererweiterung, wenn ${}L$ Zerfällungskörper eines Polynoms ${}F\in K[X]$ ist.

Zur gelösten Aufgabe