Körper- und Galoistheorie/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung

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  1. Sei ein Hauptidealbereich und seien zwei teilerfremde Elemente. Dann kann man die als Linearkombination von und darstellen, d.h. es gibt Elemente mit .
  2. Bei einer -graduierten Körpererweiterung gibt es einen injektiven Gruppenhomomorphismus

    der Charaktergruppe

    von in die Galoisgruppe der Körpererweiterung.
  3. Bei einer endlichen normalen Körpererweiterung sind zwei Elemente genau dann konjugiert, wenn es einen -Automorphismus mit gibt.
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