Körper/Betrag/Maximumsabschätzung/Indikatorversion/Aufgabe

Es sei ${}\vert {-}\vert$ ein Betrag auf einem Körper ${}K$. Wir setzen im nichtarchimedischen Fall ${}\delta =0$ und im archimedischen Fall ${}\delta =1$. Zeige, dass die Abschätzung

${}\vert {f+g}\vert \leq 2^{\delta }\cdot \operatorname {max} \left(\vert {f}\vert ,\,\vert {g}\vert \right)\,$

für alle ${}f,g\in K$

gilt.

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