Körper/Bruchschreibweise und Division/Bemerkung

In einem Körper ${}K$ wird für beliebige Elemente ${}x,y\in K$ mit ${}y\neq 0$, die Bruchschreibweise

${}{\frac {x}{y}}:=x\cdot y^{-1}\,$

verwendet. Es handelt sich also um eine Abkürzung für das Produkt von ${}x$ mit dem inversen Element von ${}y$. Die Zahl ${}{\frac {x}{y}}$ ist das eindeutig bestimmte Element, das mit ${}y$ multipliziert das Element ${}x$ ergibt. Diese Schreibweise passt mit der Bruchschreibweise für rationale Zahlen zusammen, da ja

${}{\frac {a}{b}}\cdot b={\frac {a}{b}}\cdot {\frac {b}{1}}={\frac {ab}{b}}=a\,$

ist.

Die Berechnung von

${}{\frac {x}{y}}=x:y\,$

nennt man Division, wobei ${}x$ der Dividend und ${}y$ der Divisor der Division heißt, das Ergebnis heißt Quotient.